DIVISIBILITY OF NUMBER

KETERBAGIAN BILANGAN

·         Bilangan yang habis dibagi oleh 2

Setiap bilangan genap habis dibagi 2. Contohnya 4, 6, 8, dan masih banyak lagi.

·         Bilangan yang habis dibagi oleh 2ⁿ

-          Untuk n=1 maka suatu bilangan yang habis dibagi 2 jika satu bilangan terakhir dari bilangan tersebut habis dibagi 2.

-          Untuk n=2 maka suatu bilangan yang habis dibagi 4 jika dua bilangan terakhir dari bilangan tersebut habis dibagi 4. Apakah 11348 habis dibagi 4? Kita ambil dua digit terakhir 48 ternyata habis dibagi 4, jadi 11348 habis dibagi 4.

       -          Utuk n=3 maka suatu bilangan yang habis dibagi 8 jika tiga angka terakhir dari bilangan tersebut habis dibagi 8. Apakah 532096 habis dibagi 8? Kita ambil tiga digit terakhir yaitu bilangan 096 ternyata habis dibagi 8, jadi 532096 habis dibagi 8.

·         Bilangan yang habis dibagi oleh 3

       Bilangan yang habis dibagi 3 bila jumlah silang angka-angkanya habis dibagi 3. Apakah 2331 terbagi oleh 3? Karena 2+3+3+1 = 9 habis dibagi 3, jadi 2331 habis dibagi 3.

·         Bilangan yang habis dibagi 5

Setiap bilangan majemuk yang berakhiran 0 dan 5 habis dibagi 5. Contohnya 51230.

·         Bilangan yang habis dibagi 6

Bilangan yang habis dibagi 6, syaratnya sama dengan keterbagian 3, tetapi bilangan tersebut haruslah bilangan genap. Apakah 7311 terbagi oleh 6? Karena 7+3+1+1 = 12 habis dibagi oleh 3, tetapi karena 7311 adalah bilangan ganjil, jadi bilangan 7311 tak habis dibagi oleh 6.

·         Bilangan yang habis dibagi oleh 7

       Bilangan yang habis dibagi oleh 7, bila bagian satuan dari bilangan tersebut dikalikan 2, dan menjadi pengurangan dari bilangan tersisa, bila habis dibagi 7, bilangan tersebut keterbagian 7. Apakah bilangan 5236 habis dibagi 7? Kita pisahkan 6 (satuan dari bilangan), kemudian 523 – 2 x 6 = 511 dilanjutkan dengan 51 – 2 x 1 = 49 habis dibagi 7, jadi 5236 habis dibagi 7.

·         Bilangan yang habis dibagi oleh 9

       Bilangan yang habis dibagi oleh 9, bila jumlah silang angka-angkanya habis dibagi 9. Apakah bilangan 271107 habis dibagi dengan 9? Karena 2+7+1+1+0+7 = 18, dan ternyata 18 habis dibagi 9, jadi 271107 habis dibagi dengan 9.

·         Bilangan yang habis dibagi dengan 11

                  Bilangan yang habis dibagi dengan 11, bila jumlah silang tanda berganti, habis dibagi       11. Apakah bilangan 25256 habis dibagi 11? Karena 6 – 5 + 2 – 5 + 2 = 0 dan ternyata      0 habis dibagi 11, jadi 25256 habis dibagi oleh 11. Suatu bilangan habis dibagi 11            apabila selisih antara jumlah digit dari bilangan tersebut pada posisi ganjil dengan             jumlah digit dari bilangan tersebut pada posisi genap habis dibagi 11.

            Contoh : 945351 habis dibagi 11 sebab (9 + 5 + 5) - (4 + 3 + 1) = 11 dan 11 habis     dibagi 11.

            Contoh bilangan lain yang habis dibagi 11 adalah 53713 dan 245784.

·         Bilangan yang habis dibagi oleh 13

       Ciri bilangan habis dibagi 13 adalah bila bilangan asal dipisahkan satuannya, kemudian dikalikan 9 (multiplier dari 13), dan bilangan yang setelah dipisahkan tadi dikurangi dengan sembilan kali bilangan satuannya habis dibagi 13, maka bilangan itu habis dibagi 13. Apakah 3419 habis dibagi 13? Kita pisahkan 341–9(9)=341–81=260. Karena 260 habis dibagi 13, maka 3419 habis dibagi 13.

·         Bilangan yang habis dibagi oleh 17

       Contohnya mencari bahwa 1734 habis dibagi 17 atau tidak. Untuk keperluan ini, perhatikan langkah – langkah berikut :

       1734 = ( 1700 + 34 )

       Karana 17│1700 dan 17│34, dan menurut sifat keterbagian 17│(1700 + 34 ) , atau 17│ 1734.

·         Bilangan yang habis dibagi dengan 19, 29, 39 …

       Bilangan yang habis dibagi dengan 19, bila bagian satuan dari bilangan tersebut dikalikan 2, dan menjadi tambahan dari bilangan tersisa bia habis dibagi 19, bilangan tersebut keterbagian 19. Apakah bilangan 1919  habis dibagi 19? Karena 191 + 2 x 9 = 209 dengan cara yang sama 20 + 2 x 9 = 19 , jadi 1919 habis dibagi 19.

       1919 = 10 (191) + 9 ; oleh karenanya suatu bilangan dapat ditulis 2 (10a + b) – (a + 2b) = 19a dengan cara yang sama keterbagian 29 dapat dituliskan sebagai 3 (10a + b) – (a +3b) = 29a dengan demikian akan didapatkan 4 (10a + b) – (a + 4b) = 39a dan seterusnya.

·         Bilangan yang habis dibagi dengan 37

       Bilangan yang habis dibagi dengan 37, tidak terlepas dari keterbagian bersama 3, 9, 27, dan 37. Apakah bilangan 1207791 habis dibagi 37? Pilah dan “pecah tiga-tiga” mulai dari satuan 001+207+791 = 999 = 3 x 3 x 3 x 37, jadi 1207791 habis dibagi 37.

·         Bilangan yang habis dibagi dengan 101

       Bilangan yang habis dibagi dengan 101, bila jumlah silang dua digit pada posisi ganjil dikurangi jumlah silang dua digit pada posisi genap, habis dibagi 101. Apakah 48369304 habis dibagi oleh 101? “Pecah dua-dua” 48 36 93 04, maka (04 + 36) – (93 + 48) = -101, jadi 48369304 habis dibagi oleh 101.