best of the best :D

Best Song

Christina Aguilera – Hurt

Seems like it was yesterday when I saw your face
You told me how proud you were, but I walked away
If only I knew what I know today
Ooh, ooh
I would hold you in my arms
I would take the pain away
Thank you for all you’ve done
Forgive all your mistakes
There’s nothing I wouldn’t do
To hear your voice again
Sometimes I wanna call you
But I know you won’t be there
Ohh I’m sorry for blaming you
For everything I just couldn’t do
And I’ve hurt myself by hurting you
Some days I feel broken inside but I won’t admit
Sometimes I just wanna hide ’cause it’s you I miss
And it’s so hard to say goodbye
When it comes to this, oooh

sumber www.rizkyonline.com

Would you tell me I was wrong?
Would you help me understand?
Are you looking down upon me?
Are you proud of who I am?
There’s nothing I wouldn’t do
To have just one more chance
To look into your eyes
And see you looking back
Ohh I’m sorry for blaming you
For everything I just couldn’t do
And I’ve hurt myself, ohh
If I had just one more day
I would tell you how much that I’ve missed you
Since you’ve been away
Ooh, it’s dangerous
It’s so out of line
To try and turn back time
I’m sorry for blaming you
For everything I just couldn’t do
And I’ve hurt myself by hurting you

Ulang Tahun Iffa Auliya ;)

Kangen Asefa Cyber School smanda :)

Sophisticated Graduation @ELECTRA English Course :D

moment mahasiswi semester 1 @laborFisika ^^

MATHEMATICS OLYIMPIAD CLUB HARI KE-2

MATHEMATICS OLYIMPIAD CLUB  HARI KE-2

UNIVERSITAS NEGERI PADANG

ALJABAR LINIER ELEMENTER

A.     Matriks Eselon Baris Tereduksi

Syarat matriks berbentuk Eselon Baris Tereduksi

1.      Jika baris tidak terdiri seluruhnya dari nol, maka bilangan tak nol pertama dalam baris tersebut adalah 1. (Kita namakan satu satuan)

2.      Jika terdapat baris yang seluruhnya terdiri dari nol, maka semua baris seperti itu dikelompokkan bersama-sama dibawah matriks

3.      Dalam sebarang dua baris yang berurutan yang seluruhnya tidak terdiri dari nol, maka 1 utama dalam baris yang lebih rendah terdapat jauh ke kanan dari satu utama dalam baris yang lebih tinggi.

4.      Masing-masing kolom yang mengandung satu utama mempunyai nol ditempat lain.

Keterangan

1-3 Merupakan syarat dari bentuk Eselon Baris

1-4 merupakan syarat dari bentuk Eselon Baris Tereduksi

Contoh Eselon Baris Tereduksi

,    ,      , 

Contoh Eselon Baris

  ,  ,   

Matriks Diperbesar

Contoh:

Diketahui Sistem Persamaan Linier Berikut

 

 

 

Bentuk matriks diperbesar dari sistem persamaan: linier tersebut adalah:
 

B.     Eliminasi Gauss-Jordan

Adalah prosedur yang digunakan untuk mereduksi matriks menjadi bentuk eselon baris tereduksi. Adapun prosedurnya adalah dengan melakukan Operasi Baris Elementer:

1.      Kalikan sebuah baris dengan sebuah konstanta yang tak sama dengan nol.

2.      Pertukarkan dua baris tersebut.

3.      Tambahkan perkalian dari satu baris pada baris yang lainnya.

Contoh:

Ubahlah sistem persamaan di bawah ini dalam bentuk matriks diperbesar dan lakukan reduksi untuk mendapatkan matriks eselon baris tereduksi.

Jawab:

Bentuk Eselon baris dari sistem persamaan tersebut adalah:

 

Untuk mengubah matriks tersebut dalam bentuk eselon baris lakukan langkah-langkah berikut:

1.      -Kurangkan baris kedua dengan 2 kali baris pertama

-Kurangkan baris ketiga dengan 3 kali baris pertama

2.      Bagi baris kedua dengan 2 untuk mendapatkan satu utama:

3.      –Kurangkan baris pertama dengan baris kedua

-Kurangkan baris ketiga dengan tiga kali baris kedua.

4.      –Kurangkan baris pertama dengan  kali baris ketiga

 –Tambahkan baris kedua dengan   kali baris ketiga

Apabila kita kembalikan kembali dalam bentuk sistem persamaan maka kita akan mendapatkan:

 

 

 

Latihan.

1.      ONMIPA tahun 2009

Bentuk eselon baris tereduksi dari matriks

2.      Untuk nilai-nilai  yang manakah sistem berikut a. tidak mempunyai pemecahan? b. Persis satu(unik) pemecahan? c. Tak hingga banyaknya pemecahan.

 

 

 

Jawab:

1.      Dengan melakukan langkah-langkah sebagai berikut:

a. -Kurangkan baris kedua dengan baris pertama

 -Kurangkan baris ketiga dengan baris pertama

b. Kurangkan baris ketiga dengan 2 kali baris kedua

c. Kurangkan baris kedua dengan 4 kali baris pertama

d. Bagi baris kedua dengan

e. Kurangkan baris pertama dengan dua kali baris kedua

2.      Diketahui

Ubah sistem persamaan tersebut dalam bentuk Matriks diperbesar

a.       Tidak mempunyai pemecahan

Lakukan OBE (operasi baris elementer)

   

  ,

Untuk mencari tidak ada solusi maka kita akan mengnolkan salah satu baris dimana pada bagian akhir kolom tidak bernilai nol.

Perhatikan baris ke-empat

 dan

Akan didapatkan

b.      Persis satu (unik) pemecahan

Pada OBE terakhir kita dapatkan:

 

Sistem persamaan memiliki solusi satu solusi apabila dapat dibentuk eselon baris tereduksi dengan setiap kolom memiliki satu utama

Dengan melakukan OBE kita dapatkan

,

Perhatikan baris ketiga

 

 

Jadi memiliki solusi apabila

c.       Memiliki tidak hingga pemecahan

Untuk sistem persamaan yang memiliki 3 variabel akan memiliki tak hingga pemecahan apabila ada satu baris (satu parameter) atau dua baris (dua parameter) yang bernilai nol.

Perhatikan OBE terakhir bagian a

,

Akan kita dapatkan:

 

 

 

Latihan dirumah

Misalkan matriks

Merupakan matriks yang diperbesar untuk sebuah sistem linier. Untuk nilai-nilai  dan  berapakah sistem tersebut mempunyai:

a.       Sebuah pemecahan yang unik (satu pemecahan).

b.      Sebuah pemecahan yang berparameter satu.

c.       Sebuah pemecahan yang berparameter dua.

d.      Tidak ada pemecahan.